Monte-Carlo-Simulation für Index-/ETF-Sparpläne
1.000 Pfade statt einer Linie: Bandbreite und Wahrscheinlichkeit für deinen Sparplan in MSCI World, S&P 500, NASDAQ, DAX & Co.
Welcher Index?
Rendite und Volatilität stammen aus historischen Total-Return-Daten - keine Garantie für die Zukunft.
MSCI World
~1.500 Aktien aus 23 Industrieländern (~70 % USA, ~7 % Japan, ~3 % UK).
Quelle: MSCI Inc., Total Return USD · Datenfenster 1970-2024
Dein Sparplan
Erwartungswert (Median)
161.137 €
50 % der Pfade liegen darüber
▲ 91.137 €ggü. Eingezahltem
Pessimistisch (P10)
86.605 €
Schlechtere 10 % der Pfade landen darunter
▲ 16.605 €ggü. Eingezahltem
Optimistisch (P90)
319.012 €
Bessere 10 % der Pfade landen darüber
▲ 249.012 €ggü. Eingezahltem
Gewinn-Wahrscheinlichkeit
96.9 %
Endkapital > Eingezahltes
Wahrscheinlichkeit ≥ 250 Tsd €
20.6 %
Endkapital erreicht oder übertrifft das Ziel
Pfad-Verteilung über 20 Jahre
1.000 Pfade · MSCI World (1970-2024)
μ = 7.5 % · σ = 15.0 %
25-75 % Pfade10-90 %5-95 %MedianEingezahltZiel
Verteilung Endkapital nach 20 Jahren
Wie oft ein Pfad in welchem Wertebereich endet · zwischen 1. und 99. Perzentil
Eingezahlt: 70.000,00 €
Volle Verteilung der Endkapitalien
| Perzentil | Bedeutung | Endkapital |
|---|---|---|
| Min | Schlechtester Pfad | 38.110,79 € |
| P5 | Worst-Case 5 % | 74.793,42 € |
| P10 | Worst-Case 10 % | 86.605,14 € |
| P25 | Unteres Quartil | 118.089,10 € |
| P50 (Median) | Erwartungswert | 161.137,16 € |
| Mittelwert | Arithmetisches Mittel | 185.522,84 € |
| P75 | Oberes Quartil | 228.607,15 € |
| P90 | Best-Case 10 % | 319.011,63 € |
| P95 | Best-Case 5 % | 377.944,96 € |
| Max | Bester Pfad | 767.163,11 € |
Was bedeutet das Ergebnis?
So liest du dein Ergebnis
P(Ziel) < 30 %
Sparplan reicht nicht
Mit den aktuellen Eingaben ist das Ziel sehr unwahrscheinlich. Stellschrauben: Sparrate erhöhen, Laufzeit verlängern, oder Ziel anpassen. Eine höhere Rendite-Annahme ist keine Lösung - das ändert nur die Sim, nicht die Realität.
P(Ziel) 30-70 %
Knapp - Plan B nötig
Es ist gut möglich, dass es klappt, aber auch gut möglich, dass nicht. Plane einen Puffer ein: Notgroschen erhalten, Job-Sicherheit prüfen, ggf. später in Rente gehen. Sequence-of-Return-Risk beachten - ein Crash kurz vor Renteneintritt ruiniert auch gut gefüllte Depots.
P(Ziel) > 70 %
Robuste Aussichten
Die Mehrheit der Pfade erreicht dein Ziel. Jetzt geht es um Steueroptimierung (Sparer-Pauschbetrag, Vorabpauschale, ETF-Wahl thesaurierend vs. ausschüttend) und die Entnahmestrategie. Auch P10 sollte über deinem Notbedarf liegen.
P10 < Eingezahlt
Verlustrisiko real
Wenn das P10-Endkapital unter deinen Einzahlungen liegt, hast du bei der schlechten 10-%-Ecke der Pfade real verloren (nominal, vor Inflation - real noch schlimmer). Das ist bei kurzen Laufzeiten (< 10 Jahre) bei Aktien normal. Wenn du das Geld in 5 Jahren brauchst, gehört es nicht in einen Aktien-ETF.
Alle Werte sind nominale Brutto-Endkapitalien. Für Kaufkraft Inflation (~2 % p.a.) abziehen, für netto Abgeltungssteuer ~26,375 % auf Gewinne über Sparer-Pauschbetrag.
Was eine Monte-Carlo-Simulation zeigt, was ein normaler Rechner nicht kann
Statt einer Linie
1.000 Pfade
Spannweite zwischen Best- und Worst-Case
MSCI World σ
~15 % p.a.
Jahresrendite schwankt um diesen Wert
Ziel-Wahrscheinlichkeit
in %
Wie wahrscheinlich erreicht der Plan dein Ziel?
✎
Beispielrechnung: 250 €/Monat MSCI World über 25 Jahre
Startkapital10.000 €
Sparrate250 €/Monat
IndexMSCI World (μ 7,5 % · σ 15 %)
Laufzeit25 Jahre
Zielkapital250.000 €
Pfade1.000
Median-Endkapital
~ 245.000 €
P10 ≈ 145.000 €, P90 ≈ 410.000 €, Ziel-Erreichungsrate ~ 49 %
Über 25 Jahre zahlst du 85.000 € ein. Der Median liegt bei rund 245.000 € - also etwa 160.000 € reines Renditeplus. Aber die Spannweite ist gewaltig: in der schlechten 10-%-Ecke landest du „nur" bei 145.000 € (immer noch deutlich über den 85.000 € Einzahlungen), in der guten 10-%-Ecke bei 410.000 €. Wahrscheinlichkeit, die 250.000-€-Marke zu knacken: rund 49 % - du brauchst etwas Glück oder mehr Sparrate. Höhere Vola-Indizes (z.B. NASDAQ) verschieben den Median hoch, aber auch den Worst-Case weiter nach unten.
!
Typische Fehler bei der Eingabe
- Historische Werte ≠ GarantieDie Sim arbeitet mit Renditen und Volatilität aus der Vergangenheit. Wenn die nächsten 20 Jahre strukturell anders verlaufen (z.B. langfristig niedrigere Renditen wegen demographischer Effekte), liegen alle Pfade systematisch zu hoch. Behandle die Zahlen als Bandbreite, nicht als Prognose.
- Normalverteilung unterschätzt CrashsGBM nimmt log-normale Renditen an. Echte Aktienmärkte haben fat tails - Crashs (-30 % an einem Tag wie 1987, -38 % im Jahr 2008) sind im Modell zu selten. Faustregel: P5/P95 in der Sim sind in Wahrheit etwas extremer.
- Inflation und Steuern fehlenEndkapital ist nominal und brutto. Über 30 Jahre frisst 2 % Inflation rund 45 % der Kaufkraft. Plus Abgeltungssteuer (~26,4 %) auf Gewinne über dem Sparer- Pauschbetrag. Reale Netto-Endkapitalien sind oft 30-45 % unter den hier gezeigten.
- Sequence-of-Return-Risk ignoriertWährend der Sparphase ist die Reihenfolge der Renditen egal. In der Entnahme- phase nicht: ein Crash kurz nach Renteneintritt killt das Vermögen viel schneller als der gleiche Crash 10 Jahre später. Für die Entnahme nutze unseren Entnahmeplan-Rechner zusätzlich.
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Ein normaler Zinseszinsrechner verlängert deine Sparrate mit einer festen Rendite in die Zukunft - z.B. „bei 7 % wirst du in 20 Jahren bei 265.000 € landen". Realität: Aktienmärkte schwanken. Mal +28 %, mal -34 %. Diese eine glatte Zahl spiegelt nicht wider, was wirklich passieren kann.
Die Monte-Carlo-Simulation löst das, indem sie nicht einen Pfad rechnet, sondern tausende - jeder mit zufälligen Monatsrenditen, die zur historischen Schwankung des Indexes passen. Heraus kommt eine Verteilung: wie viel Vermögen ist wahrscheinlich, was ist möglich, was ist unwahrscheinlich?
Mathematisches Modell
Wir nutzen Geometric Brownian Motion (GBM) - den Industriestandard für langfristige Aktienpreise. Pro Monat:
St+1 = St · exp((μ − σ²/2) · dt + σ · √dt · Z) + Sparrate
- μ = erwartete jährliche Rendite (z.B. 7,5 % für MSCI World)
- σ = annualisierte Volatilität (z.B. 15 %)
- Z = Standardnormal-Zufallszahl pro Monat
- dt = 1/12 (Monatsschritt)
Box-Muller-Transformation erzeugt Z, Mulberry32 sorgt für reproduzierbare Seeds. Alles läuft im Browser, keine Server-Anfrage, keine Drittanbieter-Tracker.
Wie liest man das Ergebnis?
- Median (P50): Hälfte der Pfade liegt darüber, Hälfte darunter - der „realistische" Erwartungswert.
- P10: Schlechtere 10 % der Pfade enden darunter. Wenn du Risikoabneigung hast: an dieser Zahl orientieren, nicht am Median.
- P90: Bessere 10 % der Pfade enden darüber - der „angenehme Überraschungs"-Fall.
- Ziel-Wahrscheinlichkeit: Bei welchem Anteil der Pfade landest du auf oder über deinem Wunsch-Endkapital?
Praktischer Einsatz - drei typische Fragen
- 1. „Reicht mein Sparplan für die Frührente?" Gib dein Zielkapital ein (z.B. 600.000 € für die FIRE-Bewegung) - die Sim sagt dir die Wahrscheinlichkeit, dass dein aktueller Sparplan das schafft. Unter 50 %? Mehr sparen, länger laufen lassen, oder breiter streuen.
- 2. „Wie viel Schwankung muss ich aushalten?" Vergleiche NASDAQ-100 (σ ≈ 22 %) mit 60/40-Portfolio (σ ≈ 10 %): selbe Endkapital-Erwartung, aber der NASDAQ-Pfad kann zwischendurch viel tiefer fallen. Wenn du davor verkaufst, hast du verloren.
- 3. „Macht S&P 500 oder MSCI World einen Unterschied?" Wechsel zwischen den Indizes - du siehst, dass der S&P 500 historisch ~10 % p.a. gemacht hat (höher als MSCI World), aber das ist Klumpenrisiko USA. Diversifikation war historisch nicht „kostenlos", aber sie reduziert die Bandbreite des Worst-Case.
Häufige Fragen
Was bedeuten P10, P50, P90?
Das sind Perzentile der simulierten Endkapitalien. P10: 10 % der Pfade liegen darunter (Worst-Case-Sicht). P50 (Median): die mittlere Hälfte teilt sich oben/unten. P90: 90 % der Pfade liegen darunter (Best-Case-Sicht). Wer risikoavers ist, sollte Pläne nach P10 bewerten, nicht nach P50.
Wie viele Pfade sind genug?
Bei 500 Pfaden schwanken die Perzentile noch ein paar Prozent zwischen verschiedenen Seeds. 1.000 ist ein guter Default - die Statistik ist stabil, die Berechnung läuft in <1 Sek. 5.000 Pfade geben fast die maximale Stabilität, brauchen aber 2-3 Sek. Mehr lohnt sich für diese Art Frage selten.
Warum unterscheiden sich Median und Mittelwert?
Weil die Verteilung der Endkapitalien rechtsschief ist - sie hat einen langen Tail nach oben. Ein paar extrem guter Pfade ziehen den Mittelwert nach oben, der Median bleibt unbeeindruckt. Für „typischer Pfad" ist der Median die ehrlichere Zahl.
Sind die Werte echte Vorhersagen?
Nein. Es sind Bandbreiten basierend auf historischen Annahmen für Rendite und Volatilität. Die Zukunft kann anders aussehen - aus politischen, demographischen oder technologischen Gründen. Nutze die Simulation, um zu verstehen WIE VIEL Schwankung in deinem Plan steckt, nicht WO genau der Endwert landet.
Welche Indizes sind die „besten"?
Es gibt nicht „den besten Index" - jeder hat ein anderes Risiko/Rendite-Profil. S&P 500 (USA) hatte historisch die höchste Rendite, aber hohes Klumpenrisiko. MSCI World ist breiter gestreut, aber ~70 % USA-Anteil. FTSE All-World schließt Schwellenländer ein. NASDAQ-100 ist tech-lastig mit höchster Vola. Für 90 % der Anleger ist ein breit gestreuter Welt-ETF (MSCI World oder FTSE All-World) langfristig die robusteste Wahl.
Was ist die Volatilität (σ)?
Die annualisierte Standardabweichung der Jahresrenditen. Eine Vola von 15 % bedeutet: in ~68 % der Jahre liegt die Rendite im Bereich (μ − σ) bis (μ + σ), also bei MSCI World grob -7,5 % bis +22,5 %. In ~95 % der Jahre im Bereich (μ ± 2σ). Höhere Vola = breitere Bandbreite = mehr Pfad-Streuung in der Sim.
Kann ich monatlich sparen statt einmalig?
Ja - der Rechner addiert deine monatliche Sparrate jeden Monat am Ende. Sie wird ab dem Folgemonat mit verzinst. Das modelliert klassisches Cost-Averaging. Wer einen Bonus oder eine Erbschaft hat, sollte überlegen, ob er einmalig größer einsteigt oder die Summe über 12-24 Monate streckt - empirisch ist Einmal-Einstieg im Schnitt leicht überlegen, kostet aber Nerven.
Warum sind die Pfade reproduzierbar?
Wir nutzen einen deterministischen Pseudo-Random-Number-Generator (Mulberry32) mit Seed. Solange Inputs und Seed gleich bleiben, sind die Pfade exakt gleich. Wer eine neue Stichprobe sehen will, klickt „Neu würfeln" - das erhöht den Seed und liefert eine andere Zufallsfolge.
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